Avec peu de moyens techniques, les astronomes grecs de l’antiquité ont mesuré le diamètre de la Terre, la distance Terre-Lune et estimé la distance Terre-Soleil1. La théorie héliocentrique, puis l’invention du télescope, ont permis de poursuivre sur cette lancée.
Distance aux planètes
En se fondant sur sa théorie héliocentrique, qui place le Soleil au centre, Nicolas Copernic a proposé d’étudier les élongations maximales des planètes Mercure et Vénus, dont l’orbite est inscrite à l’intérieur de l’orbite terrestre (on parle alors de planètes inférieures) pour déterminer la taille de leur orbite.
Une planète inférieure P est en élongation maximale lorsque, vue de la Terre, la distance angulaire \(\theta\) la séparant du Soleil est maximale. L’angle SPT est alors un angle droit, ce qui permet d’utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer la distance \(\overline{PS}\)(le dessin de gauche n’est pas à l’échelle).
Dans une telle situation, on peut écrire la relation trigonométrique suivante:
\[\sin \theta = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} = \frac{\overline{PS}}{\overline{TS}},\]
d’où:
\[\overline{PS} = \overline{TS} \sin \theta.\]
Notons que cette relation donne le rayon de l’orbite de la planète P en fonction du rayon de l’orbite terrestre, et non en valeur absolue. Malheureusement, on ne connaissait pas encore à l’époque une façon de mesurer la distance Terre-Soleil avec plus de précision que celle obtenue par Aristarque de Samos au IIIe siècle avant notre ère. On créa donc une unité arbitraire, l’unité astronomique (ua), représentant la distance Terre-Soleil. Avec les valeurs d’élongations maximales de Mercure et Vénus valant respectivement 24° et 44°, les astronomes de l’époque déterminèrent que ces planètes se trouvaient à 0,4 ua et 0,7 ua du Soleil.
Nicolas Copernic (1473-1543)
Nicolas Copernic est né le 19 février 1473 à Torun en Pologne et est mort le 24 mai 1543 à Frombork (Frauenburg) en Pologne.
En 1495, il partit étudier en Italie aux universités de Bologne et de Padoue. Il y étudia la médecine, les mathématiques, le grec, le droit canon et fut élève et assistant de l’astronome Domenico Maria Novara (1454-1504). C’est à Bologne qu’il fit sa première observation astronomique, le 9 mars 1497. De retour en Pologne, il y pratiqua la médecine durant quelques années même si son occupation principale, comme chanoine, était reliée à sa formation en droit canon.
Copernic attendit jusqu’à la fin de sa vie avant de publier son ouvrage majeur, De Revolutionibus Orbium Coelestium, de peur des réactions hostiles du clergé catholique à son système héliocentrique, jugé hérétique à l’époque. Bien que l’héliocentrisme ait fait quelques adeptes dès la publication de l’ouvrage, ce sont les observations d’un autre grand savant, l’astronome italien Galileo Galilei, qui ébranlèrent véritablement et pour toujours les fondations du géocentrisme.
Galileo Galilei (1564-1642)
En décembre 1609, Galilée construisit une lunette d’approche qu’il s’empressa de pointer vers le ciel: il découvrit alors des montagnes et des cratères sur la Lune, de curieuses excroissances de part et d’autre de Saturne (Galilée ne saura jamais qu’il s’agit d’anneaux ceinturant la planète), des satellites autour de Jupiter, les phases de Vénus et d’innombrables étoiles dans la Voie lactée. Ces découvertes confirmèrent que le système de Copernic, dans lequel les planètes tournent autour du Soleil, correspondait vraiment à la réalité des observations. Ces observations ont joué un rôle important dans l’adoption du modèle héliocentrique et le rejet du système géocentrique en vigueur depuis Aristote. Une fois acceptée cette idée, les astronomes mirent à profit une foule d’outils géométriques qui leur permirent de s’attaquer de nouveau à la détermination des distances qui séparent les planètes du système solaire.
Kepler et la planète Mars
Le fait que, dans le système héliocentrique, la Terre tourne désormais autour du Soleil comme les autres planètes, offrait aux astronomes une occasion inespérée d’observer le ciel de divers points de vue le long de l’orbite terrestre et d’appliquer une technique de mesure appelée triangulation. Quiconque a deux yeux est déjà familier avec la triangulatio : ce sont les points de vue légèrement différents que chacun de nos yeux envoient au cerveau qui permettent, par comparaison, d’estimer la distance qui nous sépare des objets qui nous entourent. Malheureusement, la faible séparation des yeux limite la triangulation visuelle à quelques mètres. Pour mesurer des distances astronomiques par triangulation, il faudrait que nos yeux soient éloignés de plusieurs millions de kilomètres! Heureusement, le diamètre de l’orbite terrestre offre justement une telle séparation, pour peu que les observateurs conservent des notes précises de leurs observations.
Johannes Kepler (1571-1630) a utilisé une telle approche pour déterminer le rayon de l’orbite de la planète Mars. Kepler entendait tirer avantage de la révolution de la Terre autour du Soleil pour comparer des positions de la planète Mars observées à intervalles réguliers par rapport aux étoiles lointaines. Mais un problème de taille se posait : tandis que la Terre avance sur son orbite, la planète observée avance aussi. Comment s’assurer que Mars soit au même point de son orbite d’une observation à l’autre?
Kepler résolut ce problème de manière ingénieuse. L’astronome savait, grâce aux calculs de Copernic, qu’il fallait à la planète Mars 1,88 an pour revenir au même point de son orbite. Il compara donc les positions observées de Mars vues de la Terre à 1,88 ans d’intervalle: pour chaque paire d’observation, Mars était au même point de son orbite, mais pas la Terre, puisque notre planète avait fait plus d’un tour sur sa propre orbite (1,88 tour, en réalité). La seconde visée était donc différente de la première. L’intersection de chaque paire de visées marquait une position de la planète Mars. En répétant les paires de mesures, on pouvait tracer l’ensemble de l’orbite martienne.
En prenant une orbite terrestre de rayon égal à 1 ua comme base de triangulation, Kepler put calculer que le rayon de l’orbite de Mars était 1,5 fois plus grand que celui de l’orbite terrestre, soit 1,5 au. En répétant patiemment des observations similaires pour les autres planètes supérieures, Jupiter et Saturne, les astronomes purent déterminer avec précision les distances moyennes entre les planètes et le Soleil, exprimées en unités astronomiques.
Relation du triangle étroit
Dans un cercle de rayon R, un angle \(\theta\) intercepte un arc de cercle a, lui-même sous-tendu par une corde c.
La longueur de l’arc intercepté est proportionnelle à l’angle au centre. Si l’angle \(\theta\) vaut 360°, il intercepte la circonférence, \(2\pi R\). On a donc:
\[\frac{2 \pi R}{a} = \frac{360°}{\theta}, \: \text{d’où} \: \frac{R}{a} = \frac{57,3°}{\theta}.\]
Dans le cas des triangles étroits \((\theta < 10°)\), on peut considérer que l’arc de cercle a et la corde c qui le sous-tend sont approximativement d’égale longueur. Par conséquent, on peut écrire:
\[\frac{R}{c} \approx \frac{57,3°}{\theta}.\]
Cette relation est fort utile en astronomie où les angles mesurés sont souvent très petits, de l’ordre de la seconde d’arc \((1/3600^e\) de degré). Les astronomes utilisent généralement la relation du triangle étroit sous la forme suivante:
\[\frac{R}{c} \approx \frac{2,06 \times 10^5}{\alpha}.\]
où l’angle étroit \(\theta\) est exprimé en seconde d’arc.
L’unité astronomique
Connaissant les grandeurs relatives des orbites des planètes, les astronomes ont ensuite cherché à déterminer la valeur de l’unité astronomique afin de connaître la grandeur réelle du système solaire. Ce sont les astronomes français Jean Richer et Jean-Dominique Cassini qui ont résolu le problème. En 1671, lors d’une opposition de Mars (Mars étant alors à l’opposé du Soleil dans le ciel), les deux observèrent au même moment (convenu d’avance) la position de la planète rouge par rapport aux étoiles situées en arrière-plan, Cassini à l’observatoire de Paris, en France, et Richer en Guyane française, en Amérique du Sud.
De retour à Paris, Richer compara ses observations à celles de Cassini; les astronomes constatèrent bel et bien une légère différence entre les positions de Mars vues de France et d’Amérique du Sud. La différence était faible, quelques millièmes de degrés à peine, mais suffisante pour effectuer un calcul de triangulation. Connaissant la distance \(\overline{PG}\) entre Paris et la Guyane, Cassini et Richer purent effectuer le calcul suivant pour la distance Terre-Mars \(\overline{TM}\), basé sur la relation du triangle étroit (voir l’encadré ci-dessus):
\[\frac{\overline{TM}}{\overline{PG}} = \frac{2,06 \times 10^5}{\alpha}.\]
On considère ici que les distances Paris-Mars ou Guyane-Mars sont suffisamment semblables à la distance \(\overline{TM}\)entre la Terre et Mars pour utiliser cette dernière dans l’équation ci-contre. Par conséquent:
\[\overline{TM} = \overline{PG} \times \left ( \frac{2,06 \times 10^5}{\alpha} \right ).\]
Avec \(\alpha = 24”\) et \(\overline{PG} = 7\,200\) km, on obtient: \(\overline{TM} = 61\,800\,000\) km.
Connaissant désormais la distance réelle entre la Terre et sa voisine, Cassini et Richer avaient enfin en main un facteur d’échelle qui leur permit de calculer la distance réelle entre la Terre et le Soleil, soit 140 millions de kilomètres, ce qui est remarquablement proche de la valeur moderne de 150 millions de km. De là découlèrent ensuite toutes les autres mesures de distance entre les planètes du système solaire, ce qui plaçait Saturne (la plus lointaine planète connue à l’époque) à un incroyable 1 milliard 330 millions de kilomètres du Soleil. La valeur moyenne moderne est 1,426 milliard de km.
Étoiles et parallaxe
L’invention de la lunette astronomique avait non seulement permis de prendre la mesure du système solaire; des télescopes de plus en plus puissants et précis permettaient désormais de s’attaquer à la détermination de la distance aux étoiles, dont on savait qu’elles étaient encore plus lointaines. La méthode privilégiée pour s’attaquer à ce problème consistait à mesurer la parallaxe des étoiles (voir encadré ci-dessous). Malheureusement pour les astronomes, les étoiles sont si lointaines que les parallaxes sont infimes, même pour les étoiles les plus proches. Pendant longtemps, les parallaxes stellaires sont demeurées hors de portée des meilleurs instruments.
Parallaxe des étoiles
La grande différence entre les planètes et les étoiles, c’est que ces dernières sont fixes sur le fond du ciel2 tandis que les planètes se déplacent constamment. Cela a donné aux astronomes l’idée d’utiliser le déplacement annuel de la Terre sur son orbite pour créer deux visées d’une même étoile fixe avec la plus large base possible, soit le diamètre de l’orbite terrestre. Ainsi, deux visées d’une étoile proche prises à six mois d’intervalle devraient montrer un léger déplacement de l’étoile par rapport aux étoiles plus lointaines situées en arrière-plan.
Un observateur vise l’étoile E et note sa position par rapport aux autres étoiles de cette région du ciel. Six mois plus tard, le même observateur vise à nouveau l’étoile E et note une nouvelle position. La moitié de l’angle \(\alpha\) mesuré sur le ciel et séparant ces deux positions apparentes de l’étoile E est définie comme l’angle \(\theta\) et se nomme parallaxe.
La relation des triangles étroits3 nous sert encore ici à établir la relation entre le rayon r de l’orbite terrestre (égal à 1 ua) et la distance D qui nous sépare d’une étoile dont la parallaxe est \(\theta\):
\[D= 2r \times \frac{2,06 \times 10^5}{\alpha} = r \times \frac{2,06 \times 10^5}{\theta}.\]
Substituant la valeur connue de r, convertie en années-lumière4, dans l’équation, on obtient:
\[D= \frac{3,26}{\theta} \text{al},\]
où \(\theta\) est exprimé en seconde d’arc.
Mais en 1838, après des années d’efforts frustrants, l’astronome allemand Friedrich Bessel (1784-1846) parvint enfin à mesurer la parallaxe de l’étoile 61 de la constellation du Cygne. La parallaxe de 61 Cygni était infime, une fraction de seconde d’arc à peine, mais elle plaçait tout de même cette étoile à une distance ahurissante de 11,2 années-lumière de la Terre! La sphère des étoiles venait d’exploser, littéralement, et l’Univers allait s’avérer beaucoup plus grand que ce que l’on imaginait jusque là.
Une fois la mesure de Bessel confirmée, les astronomes entreprirent de mesurer systématiquement la distance de toutes les étoiles voisines du Soleil jusqu’aux plus lointaines dont ils pouvaient encore mesurer le parallaxe. La mesure des parallaxes stellaires a toutefois une limite, imposée par le diamètre de l’orbite terrestre et la précision des télescopes servant à mesurer les petits angles. Même le satellite Hipparcos, placé sur orbite terrestre par l’Agence spatiale européenne en 1989 pour mesurer la distance d’étoiles de plus en plus lointaines, n’a plus été capable de mesurer avec précision les parallaxes d’étoiles situées au-delà de 1 000 années-lumière, puisque les angles correspondants étaient trop faibles pour ses instruments.
Photométrie et spectroscopie
Les astronomes ayant atteint les limites de ce que la géométrie leur permettait de mesurer, ils cherchèrent de nouveaux moyens pour pousser plus loin leurs mesures du Cosmos. Nous verrons dans le troisième texte de cette série que deux techniques nouvelles, la photométrie et la spectroscopie, vont devenir leurs meilleures alliées dans cette entreprise.
- Voir l’article Mesurer l’Univers dans Accromath, vol. 4, hiver-printemps 2009 ↩
- Les étoiles sont en réalité animées de mouvements propres (révolution autour du centre de la Galaxie), mais ces mouvements sont négligeables sur une période d’une année terrestre. ↩
- La relation des petits angles permet de remplacer la tangente d’un angle par l’angle lui-même si celui-ci est exprimé. Or,
1 rad = 57,3 deg = 57,3 * 3600 sec. arc = 2,06×105 ↩ - Une année-lumière est la distance franchie par un rayon de lumière en un an, à la vitesse de 300 000 km/s. Une année-lumière (al) correspond à environ dix mille milliards de kilomètres. ↩
