Les âges des cinq habitants de la rue Kurt Gödel sont 8, 14, 20, 23 et 35; leur âge moyen est donc :
\[\displaystyle \frac{8+14+20+23+35}{5} = 20 \text{ ans}.\]
Les 6 habitants de la rue Alan Turing ont respectivement : 25, 30, 35, 40, 45 et 59 ans. Leur âge moyen est donc :
\[\displaystyle \frac{25+30+35+40+45+59}{6} = 39 \text{ ans}.\]
Jacques, qui habite la rue Gödel, a 35 ans. Il déménage et va habiter dans la rue Turing. Maintenant, l’âge moyen dans la rue Gödel est devenu :
\[\displaystyle \frac{8+14+20+23}{4} = 16,25 \text{ ans}.\]
et l’âge moyen dans la rue Turing s’établit à :
\[\displaystyle \frac{25+30+35+35+40+45+59}{7} = 38,42 \text{ ans}.\]
Ne trouvez-vous pas paradoxal que les moyennes des âges dans les deux rues aient toutes les deux diminuées ?
En organisant des déménagements de ce type, ne pourrait-on pas alors faire baisser les âges moyens de toutes les rues dans toutes les villes et, donc, tous rajeunir ?
Une telle baisse simultanée par déplacement d’un élément d’un ensemble $A$ vers un ensemble $B$ peut-elle se produire tout le temps ? Caractérisez les situations où le « paradoxe » survient.