Rappel de l’énoncé
Contrairement au bon sens, il y a plus de vendredis 13 que de lundis 13, de mardis 13, de mercredis 13, de jeudis 13, de samedis 13 et de dimanches 13. L’explication de ce paradoxe du calendrier demande un retour en arrière dans le temps. Le calendrier Julien (du nom de Jules César), qu’on utilisait en Europe jusqu’en 1592, avait le défaut de proposer trop d’années bissextiles. Dans ce calendrier, les années bissextiles sont toutes les années multiples de 4. Ce trop grand nombre d’années bissextiles avait créé un décalage entre l’année officielle et l’année véritable (et donc les saisons), ce qui finissait par être gênant. Le pape Grégoire XIII, conseillé par le savant Aloysius Lilus, imagina donc de modifier la règle des années bissextiles. Dans le nouveau calendrier Grégorien qu’il promulgua, la règle est :
une année est bissextile si c’est un multiple de 4 qui n’est pas un multiple de 100, à l’exception des années multiples de 400 qui restent bissextiles.
Il en résulte par exemple que 1900 et 2100 ne sont pas bissextiles, mais que 2000 l’est. Pour le démarrage du nouveau calendrier, on remit l’année officielle en phase avec les saisons et il fut donc décrété que l’on passerait directement du 4 octobre 1582 au 15 octobre 1582. En Espagne, au Portugal et en Italie, qui suivirent la réforme de Grégoire XIII, il n’y eu donc aucune naissance le 5 octobre 1582, et il n’y en eu pas plus d’ailleurs durant toute la période du 6 au 14 octobre de la même année qui, en quelque sorte, n’existe pas.
Suppression de jours
Concernant les jours supprimés, l’histoire est un peu compliquée car l’adoption du calendrier Grégorien ne fut pas simultanée, même en Europe. En France, par exemple, les jours supprimés furent ceux situés entre le dimanche 9 décembre 1582 et le lundi 20 décembre 1582. Dans le Royaume Britannique, le calendrier Grégorien ne fut adopté qu’en 1752. Ce retard obligea à supprimer non plus 10 jours, mais 11, qui furent ceux placés entre le mercredi 2 septembre 1752 et le jeudi 14 septembre 1752.
Le calendrier Grégorien possède une caractéristique remarquable- : il est périodique. Précisément tous les 400 ans, il recommence exactement selon la même séquence, de jours, de semaines et de mois. La raison en est simple : le nombre de jours dans une période de 400 ans est un multiple de 7.
En effet, le nombre d’années bissextiles en 400 ans est 100 – 3 = 97. En 400 ans, le nombre de jours est donc :
97 x 366 + 303 x 365
= 35502 + 110595
= 146097 = 20871 x 7.
Il y a donc exactement 20871 semaines dans une période de 400 ans du calendrier Grégorien.
Pour savoir si le vendredi 13 est plus fréquent que le lundi 13 ou un autre jour, il faut donc parcourir les 400 années d’un cycle du calendrier Grégorien et faire le compte. On s’aidera d’un programme d’ordinateur de quelques lignes ou en réalisant un patient calcul à la main. On obtient le résultat donné dans l’encadré ci-contre. L’information que le 1er janvier 2000 est un samedi est utile.
