Dans ce numéro…
Nous avons voulu rendre hommage à Évariste Galois, né il y a 200 ans, en octobre 1811. Malgré son destin tragique, Galois a ouvert de nouvelles avenues en mathématiques. Dans ses articles sur la résolution des équations, il a développé la notion de groupe pour déterminer une condition nécessaire et suffisante pour que les solutions d’une équation puissent s’exprimer à l’aide de radicaux, condition à laquelle ne satisfait pas l’équation du cinquième degré. Le mathématicien norvégien Niels Henrik Abel, né en 1802, a également démontré que l’équation du cinquième degré n’est pas résoluble à l’aide des radicaux en développant une autre approche, moins générale. Nous avons tenu à présenter un portrait de ces deux mathématiciens dont la vie a été très brève, mais très féconde.
Le numéro débute avec un article de Christiane Rousseau Des coquillages aux pelages. Certains coquillages et le pelage de certains animaux présentent des motifs intriguants qui sont à la fois semblables et différents d’un individu à l’autre d’une même famille. Pourquoi?
Dans le second article, Géométrie des nombres, Marc Laforest et André Ross, présentent un rappel des configurations géométriques des nombres par les pythagoriciens. Parmi les suites de nombres ainsi obtenues, il y a peu de nombres premiers. Cependant, on peut construire des suites de nombres satisfaisant un même principe géométrique comme les nombres triangulaires centrés et les nombres carrés centrés qui comportent plusieurs nombres premiers. Le mathématicien Godfrey Harold Hardy a énoncé la conjecture selon laquelle la suite des nombres de la forme n2 + 1 comporte un nombre infini de nombres premiers. Le mathématicien russe Viktor Bunyakovsky a présenté une conjecture plus générale portant sur les suites de nombres générés par un polynôme quadratique irréductible.
Nous présentons un portrait du mathématicien indien Srinivâsâ Râmânujan, passionné par les nombres et qui a collaboré avec G.H. Hardy. Mort trop jeune, à 32 ans, il a laissé les « Carnets de Râmânujan » qui sont encore étudiés par les spécialistes de la théorie des nombres.
Dans l’article Bibliothèque de Babel, librement inspiré par l’oeuvre de Jorge Luis Borges, Philippe Etchecopar et Annie Claude Prud’Homme nous rappellent que l’infini est source de paradoxes et de mystères et que les grands nombres défient notre imagination et les dimensions de notre univers.
Dans l’article Que signifie « Dimension »?, Christiane Rousseau nous sensibilise à la manière dont le mathématicien s’y prend pour définir de nouveaux concepts.
Dans la Rubrique des paradoxes, Jean-Paul Delahaye nous présente « Impossible de gagner ». La solution au paradoxe précédent, « Mona Lisa au photomaton » fait appel à la notion de groupe.
Bonne lecture!
