Le même Julien que dans l’énoncé précédent propose à nouveau un pari à Alain. « Voici deux dés A et B. Ils possèdent la propriété suivante : en les lançant simultanément, le dé A gagne contre le dé B dans précisément 21 des 36 cas possibles, soit avec une probabilité de 58,33 %. Les faces de A portent respectivement les numéros 6, 3, 3, 3, 3 et 3. Les faces de B portent, elles, les numéros 5, 5, 5, 2, 2, 2. Le dé A gagne quand il obtient 6 – il y a 6 cas sur 36 de ce type – ou quand il obtient 3 et que B obtient 2 – il y a 15 cas sur 36 de ce type – ; le dé A gagne donc dans 21 cas sur 36, ce qui fait 58,33 %. Je précise que ces dés à 6 faces ne sont pas truqués, chaque face tombe avec la probabilité 1/6. Voici le pari que je propose. Nous engagerons chacun 100 euros. Tu prendras le dé que tu voudras et je prendrai l’autre. Ensuite, nous lancerons chacun notre dé deux fois de suite. Tu feras la somme des résultats des deux lancers de ton dé. Je ferai la somme des résultats des deux lancers de mon dé. Celui dont le total sera le plus élevé gagnera et emportera les 200 euros. »
Alain réfléchit un moment. Il raisonne ainsi :
« Le dé A est plus fort que le dé B, puisqu’il gagne dans 58,33 % des lancers et j’ai vérifié le raisonnement, c’est juste. En le lançant deux fois de suite, cela augmente encore son avantage sur le dé B et les chances qu’il a donc de gagner. Le pari que me propose Julien est stupide. Je vais l’accepter et je choisirai le dé A qui m’assurera au moins 58,33 % de chances de gagner. »
Alain accepte le pari et choisit le dé A.
Julien s’en réjouit et dit : « C’est parfait, les chances sont de mon côté, j’ai plus de 59 % de chances de gagner ».
N’est-ce pas paradoxal ? Comment expliquer cette affirmation de Julien ?
