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Section problèmes : vol. 18.1

Par André Ross
Volume 18.1 - hiver-printemps 2023

Comprendre la structure des nombres premiers

  1. Montrer qu’il n’existe pas de suites de trois nombres premiers \(p, \,p + 2, \,p + 4,\) à part 3, 5, 7.
  2. La suite 3, 7, 11 est une suite de trois nombres premiers de la forme \(p, \,p + 4, p + 8\) et la suite 5, 11, 17, 23 est une suite de quatre nombres premiers de la forme \(p, \,p + 6, \,p + 12, \,p + 18\). Montrer qu’il n’existe pas de suites de cinq nombres premiers de la forme \(p, \,p + 8, \,p + 16, \,p + 24, \,p + 32\).
  3. Construire un carré \(3 \times 3\) dont toutes les rangées et colonnes sont des progressions arithmétiques de nombres premiers en utilisant le polynôme \(P (i, j ) = 29 + 30i + 12j\) et les valeurs \(i, j \in \{ 0, 1, 2\}\).

Une nouvelle forme de pièce de monnaie

  1. Calculer l’aire du triangle de Reuleaux de diamètre égal à 1.
  2. Calculer en fonction de \(p\) l’aire d’un polygone de Reuleaux à \(p\) côtés (\(p\) impair) de diamètre égal à 1.
  3. Calculer le diamètre de la figure construite dans l’encadré de l’article (p. 29) à partir des mesures des segments \(\overline{AB}, \overline{AC}, \overline{BC}\) et \(\overline{BD}\).
  4. Démontrer que le contour de la figure construite dans l’encadré de l’article (p. 29) est \(\pi d\) où \(d\) est le diamètre calculé à la question précédente.

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Tags: Section problèmes

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    Christian Genest et Nadia Lafrenière

    Auteurs

    • Michel Adès
    • Antoine Allard
    • Jean Aubin
    • Marie Beaulieu
    • Rosalie Bélanger-Rioux
    • Claude Bélisle
    • Marc Bergeron
    • Pierre Bernier
    • André Boileau
    • Véronique Boutet
    • Pietro-Luciano Buono
    • Massimo Caccia
    • Jérôme Camiré-Bernier
    • France Caron
    • Philippe Carphin
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    • Pierre Chastenay
    • Noémie Chenail
    • Jocelyn Dagenais
    • Marie-France Dallaire
    • Jean-Lou de Carufel
    • Jean-Marie De Koninck
    • Lambert De Monte
    • Jean-Paul Delahaye
    • Marc-André Desautels
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