Construire à la règle et au compas la médiatrice d’un segment PQ.
Construire à la règle et au compas une bissectrice d’un angle formé par deux droites sécantes \(D_1\) et \(D_2.\)
Construire à la règle et au compas la parallèle à une droite \(D\) passant par un point \(D_2.\)
Construire à la règle et au compas la parallèle équidistante à deux droites parallèles \(D_1\) et \(D_2.\)
Construire à la règle et au compas la perpendiculaire à une droite \(D\) passant par un point \(P.\)
Construire un octogone régulier en Origami.
Imprimer la figure ci-dessous et faire un pliage de manière à pouvoir couper le contour de la lettre M d’un seul coup de ciseau.
Glanures mathématico-littéraires
Le bassin d’Ugolin
Pour obtenir le réservoir de 400 mètres cubes d’eau dont a besoin Ugolin, l’institutrice avance « qu’il faudrait un bassin carré de 10 mètres de côté et de 4 de profondeur », ce qui, estimant que la terre «pèserait au moins 2 kilos par litre», reviendrait à 800 000 kilos de terre à extraire afin de creuser le bassin. Vérifier ce calcul.
L’estimation du travail requis que fait alors l’institutrice (« une année et demie de travail d’un terrassier de métier») vous paraît-elle raisonnable?
L’institutrice évalue à 130 tonnes, à « 2 tonnes le mètre cube », la maçonnerie nécessaire pour le revêtement intérieur de ce bassin. Identifier des hypothèses permettant d’arriver à ce résultat.
Racines cristallines
L’encadré ci-dessous (tiré d’un manuel d’arithmétique élémentaire du milieu du 20e siècle) décrit une méthode permettant d’extraire « à la mitaine » la racine carrée d’un entier supérieur à 100.
Utiliser cet algorithme pour calculer \sqrt{55\,225}.
Justifier la correction de cet algorithme dans le cas général.
