Julien adore les paris et les chiffres. Durant le cours de géographie, il s’ennuie et propose à son voisin Alain de parier sur les nombres que va mentionner le professeur qui est en train d’expliquer les réseaux hydrographiques terrestres. Julien propose à Alain de miser vingt euros sur les neuf prochains nombres qui seront mentionnés (des longueurs de fleuves ou de rivières). Julien dit à Pierre : – « On ne considérera que le premier chiffre significatif des longueurs des cours d’eau mentionnés. Je prends le paquet des trois premiers chiffres A = {1, 2, 3} et je te laisse le paquet des six autres chiffres B = {4, 5, 6, 7, 8, 9}. Celui qui, dans les neuf nombres qui vont venir, aura le plus souvent un premier chiffre dans son paquet gagnera et recevra donc vingt euros de l’autre. Si les longueurs mentionnées sont par exemple 243 km, 876 km, 1222 km, 92 km, 4330 km, 982 km, 3445 km, 2122 km, 832 km, dont les premiers chiffres sont 2, 8, 1, 9, 4, 9, 3, 2, 8, tu auras gagné, puisqu’il y a cinq chiffres du paquet B et quatre du paquet A ». Alain est enchanté, il va certainement gagner les vingt euros car, ayant en sa faveur le paquet B de 6 chiffres alors que Julien n’en a que 3 dans le paquet A, il a toutes les chances de gagner. C’est une illusion et Julien – qui est un rusé parieur – a, en réalité, une probabilité de gagner égale à 73,77 %. Cela semble paradoxal. Saurez-vous expliquer et justifier ce 73,77 % ?
