• Accueil
  • À propos
  • Accrom\(\alpha\)th en PDF
  • Commanditaires
  • Contact
  • Contributions des lecteurs
  • Sites amis

Logo

Rubrique des paradoxes : L’interrogation surprise

Par Jean-Paul Delahaye
Volume 9.1 - hiver-printemps 2014

Ce paradoxe a été découvert pendant la seconde guerre mondiale. Les autorités suédoises, voulant organiser un exercice de défense civile, firent annoncer à la radio qu’un exercice d’alerte se déroulerait la semaine suivante et que, de façon à ce que l’épreuve se déroule dans des conditions proches des conditions réelles, personne ne pourrait connaître à l’avance la date de l’exercice. Le mathématicien Lennart Ekbom réalisa qu’un délicat paradoxe logique résultait de l’annonce. Le problème est maintenant connu dans le monde entier, et donne toujours lieu à un débat entre spécialistes de logique. En voici la présentation la plus connue appelée « L’interrogation surprise ».

Le professeur Martin annonce à ses élèves :

a) je ferai une interrogation la semaine prochaine;

b) vous ne pourrez pas savoir quel jour elle se déroulera; ce sera une surprise.

Jacques, le meilleur élève en mathématiques de la classe, raisonne alors ainsi :

Nous avons cours avec Monsieur Martin le lundi, le mardi, le mercredi, le jeudi, le vendredi et le samedi. Puisqu’il nous dit que nous ne pourrons pas connaître le jour de l’interrogation, celle-ci ne se déroulera pas le samedi, car samedi matin, sachant que l’interrogation se fera dans la semaine (affirmation a), elle ne pourrait avoir lieu que le samedi et donc nous saurions de manière certaine qu’elle va avoir lieu. Il est donc acquis que l’interrogation n’aura pas lieu le samedi. Mais alors, le vendredi, elle ne peut pas avoir lieu non plus, car sachant qu’elle ne peut pas avoir lieu le samedi, quand nous arriverons dans la classe le vendredi, nous saurons qu’elle va avoir lieu. Il est donc acquis aussi que l’interrogation n’aura pas lieu le vendredi.

En poursuivant de la même manière, Jacques en déduit que l’interrogation ne peut avoir lieu ni le jeudi, ni le mercredi, ni le mardi, ni le lundi et donc qu’elle n’aura pas lieu.

Pourtant, le mercredi de la semaine suivante, Monsieur Martin fait son interrogation à la grande surprise de Jacques. Monsieur Martin n’a pas menti puisque (a) l’interrogation s’est bien déroulée dans la semaine prévue comme il l’avait annoncé, et que (b) Jacques a été surpris le jour de l’interrogation. Le raisonnement de Jacques semble pourtant parfaitement rigoureux.

Comment expliquer ce paradoxe?

PDF

  • ● Version PDF
Partagez
  • tweet

Tags: Rubrique des Paradoxes

Articles récents

  • Statistique et santé publique

    André Ross
  • Modéliser le réchauffement climatique

    France Caron
  • Partage équitable bis

    Christiane Rousseau

Sur le même sujet

  • Rubrique des paradoxes: Les deux paires de chaussettes

    Jean-Paul Delahaye
  • Solution du paradoxe précédent: Le congrès des myopes

    Jean-Paul Delahaye
  • Rubrique des paradoxes: Le congrès des myopes

    Jean-Paul Delahaye

Volumes

  • Journée internationale des mathématiques: Accromath multilingue
  • Volume 16.1 – hiver-printemps 2021
  • Volume 15.2 – été-automne 2020
  • Thème spécial: Les mathématiques sont partout
  • Volume 15.1 – hiver-printemps 2020
  • Volume 14.2 – été-automne 2019
  • Volume 14.1 – hiver-printemps 2019
  • Volume 13.2 – été-automne 2018
  • Volume 13.1 – hiver-printemps 2018
  • Volume 12.2 – été-automne 2017
  • Volume 12.1 – hiver-printemps 2017
  • Volume 11.2 – été-automne 2016
  • Volume 11.1 – hiver-printemps 2016
  • Volume 10.2 – été-automne 2015
  • Volume 10.1 – hiver-printemps 2015
  • Volume 9.2 – été-automne 2014
  • Volume 9.1 – hiver-printemps 2014
  • Volume 8.2 – été-automne 2013
  • Volume 8.1 – hiver-printemps 2013
  • Volume 7.2 – été-automne 2012
  • Volume 7.1 – hiver-printemps 2012
  • Volume 6.2 – été-automne 2011
  • Volume 6.1 – hiver-printemps 2011
  • Volume 5.2 – été-automne 2010
  • Volume 5.1 – hiver-printemps 2010
  • Volume 4.2 – été-automne 2009
  • Volume 4.1 – hiver-printemps 2009
  • Volume 3.2 – été-automne 2008
  • Volume 3.1 – hiver-printemps 2008
  • Volume 2.2 – été-automne 2007
  • Volume 2.1 – hiver-printemps 2007
  • Volume 1 – été-automne 2006
  • Article vedette

    Auteurs

    • Michel Adès
    • Antoine Allard
    • Jean Aubin
    • Marie Beaulieu
    • Rosalie Bélanger-Rioux
    • Claude Bélisle
    • Marc Bergeron
    • Pierre Bernier
    • André Boileau
    • Véronique Boutet
    • Pietro-Luciano Buono
    • Massimo Caccia
    • Jérôme Camiré-Bernier
    • France Caron
    • Philippe Carphin
    • Kévin Cazelles
    • Laurent Charlin
    • Pierre Chastenay
    • Jocelyn Dagenais
    • Marie-France Dallaire
    • Jean-Lou de Carufel
    • Jean-Marie De Koninck
    • Lambert De Monte
    • Jean-Paul Delahaye
    • Marc-André Desautels
    • Florin Diacu
    • Jimmy Dillies
    • Nicolas Doyon
    • Philippe Drobinski
    • Hugo Drouin-Vaillancourt
    • Louis J. Dubé
    • Thierry Duchesne
    • Stéphane Durand
    • Thomas Erneux
    • Philippe Etchécopar
    • Charles Fleurent
    • Jérôme Fortier
    • Marlène Frigon
    • Jean-François Gagnon
    • André Garon
    • Christian Genest
    • Denis Gilbert
    • Jonathan Godin
    • Frédéric Gourdeau
    • Samuel Goyette
    • Jean Guérin
    • Hervé Guillard
    • Abba B. Gumel
    • James A. Hanley
    • Alain Hertz
    • Bernard R. Hodgson
    • Isabelle Jalliffier-Verne
    • Guillaume Jouvet
    • Tomasz Kaczynski
    • Patrick Labelle
    • Marc Laforest
    • Josiane Lajoie
    • Alexis Langlois-Rémillard
    • René Laprise
    • Steffen Lauritzen
    • Denis Lavigne
    • Adrien Lessard
    • Jean Meunier
    • Normand Mousseau
    • Johanna G. Nešlehová
    • Pierre-André Noël
    • Dmitry Novikov
    • Ostap Okhrin
    • Laurent Pelletier
    • Jean-François Plante
    • Annie Claude Prud'Homme
    • Benoît Rittaud
    • Louis-Paul Rivest
    • Serge Robert
    • André Ross
    • Christiane Rousseau
    • Guillaume Roy-Fortin
    • Yvan Saint-Aubin
    • Maria Vittoria Salvetti
    • Vasilisa Shramchenko
    • Robert Smith?
    • William Verreault
    • Redouane Zazoun

Sujets

Algèbre Applications Applications des mathématiques Changements climatiques Chaos Construction des mathématiques COVID-19 Cristallographie cryptographie Dimension 4 Fractales GPS Gravité Géométrie Histoire des mathématiques Imagerie Infini Informatique Informatique théorique Jeux mathématiques Logique mathématique Lumière Mathématiques de la planète Terre Mathématiques et architecture Mathématiques et arts Mathématiques et astronomie Mathématiques et biologie Mathématiques et développement durable Mathématiques et littérature Mathématiques et médecine Mathématiques et physique Mathématiques et transport Miroirs Nombres Pavages Portrait d'un mathématicien Portrait d'un physicien Probabilités Probabilités et statistique Racines Rubrique des Paradoxes Section problèmes Théorie des noeuds Éditorial Épidémiologie

© 2021 Accromath