Ce paradoxe a été découvert pendant la seconde guerre mondiale. Les autorités suédoises, voulant organiser un exercice de défense civile, firent annoncer à la radio qu’un exercice d’alerte se déroulerait la semaine suivante et que, de façon à ce que l’épreuve se déroule dans des conditions proches des conditions réelles, personne ne pourrait connaître à l’avance la date de l’exercice. Le mathématicien Lennart Ekbom réalisa qu’un délicat paradoxe logique résultait de l’annonce. Le problème est maintenant connu dans le monde entier, et donne toujours lieu à un débat entre spécialistes de logique. En voici la présentation la plus connue appelée « L’interrogation surprise ».
Le professeur Martin annonce à ses élèves :
a) je ferai une interrogation la semaine prochaine;
b) vous ne pourrez pas savoir quel jour elle se déroulera; ce sera une surprise.
Jacques, le meilleur élève en mathématiques de la classe, raisonne alors ainsi :
Nous avons cours avec Monsieur Martin le lundi, le mardi, le mercredi, le jeudi, le vendredi et le samedi. Puisqu’il nous dit que nous ne pourrons pas connaître le jour de l’interrogation, celle-ci ne se déroulera pas le samedi, car samedi matin, sachant que l’interrogation se fera dans la semaine (affirmation a), elle ne pourrait avoir lieu que le samedi et donc nous saurions de manière certaine qu’elle va avoir lieu. Il est donc acquis que l’interrogation n’aura pas lieu le samedi. Mais alors, le vendredi, elle ne peut pas avoir lieu non plus, car sachant qu’elle ne peut pas avoir lieu le samedi, quand nous arriverons dans la classe le vendredi, nous saurons qu’elle va avoir lieu. Il est donc acquis aussi que l’interrogation n’aura pas lieu le vendredi.
En poursuivant de la même manière, Jacques en déduit que l’interrogation ne peut avoir lieu ni le jeudi, ni le mercredi, ni le mardi, ni le lundi et donc qu’elle n’aura pas lieu.
Pourtant, le mercredi de la semaine suivante, Monsieur Martin fait son interrogation à la grande surprise de Jacques. Monsieur Martin n’a pas menti puisque (a) l’interrogation s’est bien déroulée dans la semaine prévue comme il l’avait annoncé, et que (b) Jacques a été surpris le jour de l’interrogation. Le raisonnement de Jacques semble pourtant parfaitement rigoureux.
Comment expliquer ce paradoxe?
