Neuf joueurs portent des chapeaux dont la couleur est rouge, noire ou blanche. Chacun peut voir tous les autres chapeaux mais pas le sien. Les chapeaux ont été tirés au hasard à l’aide d’un dé (1 et 2 donnent noir, 3 et 4 donnent rouge, 5 et 6 donnent blanc).
L’arbitre annonce que chaque joueur doit essayer de deviner la couleur de son chapeau, et que, si au moins trois d’entre eux donnent la bonne réponse, alors ils ont gagné un voyage à Londres tous ensemble. Les joueurs ont pu convenir d’une stratégie collective avant que les chapeaux soient disposés sur leurs têtes, mais ils donnent leur réponse simultanément sans avoir plus aucun échange entre eux une fois les chapeaux en place.
En répondant au hasard les joueurs auront une chance non négligeable de perdre. Précisément, ils perdent si 7, 8 ou 9 joueurs se trompent, ce qui en menant un petit calcul donne :
\[(36×2^7+9×2^8+2^9 )/3^9 = 37,7 \, \%.\]
Même si cela vous semble paradoxal, ils peuvent réduire leur risque de perdre à 0, en convenant avant d’une stratégie audacieuse qui les fera gagner de manière certaine quelle que soit la répartition des chapeaux sur leur tête.
Quelle est cette stratégie ?
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