• Accueil
  • À propos
  • Accrom\(\alpha\)th en PDF
  • Commanditaires
  • Contact et Abonnements
  • Sites amis

Logo

Section problèmes: volume 16.1

Par France Caron et Christiane Rousseau
Volume 16.1 - hiver-printemps 2021

Le partage équitable

  1. Maryam et Caucher se partagent un gâteau de la manière suivante : Maryam balaie le gâteau de gauche à droite avec deux couteaux de telle sorte que la valeur de la portion entre les deux couteaux soit pour elle de 1/2. Lorsque Caucher dit « Stop ! », elle coupe le gâteau au niveau des deux couteaux. Elle prend le morceau du milieu et donne les deux autres à Caucher. Montrer que la méthode permet un partage équitable, c’est- à-dire dans lequel chaque personne reçoit une portion ayant valeur 1/2 pour elle.
  2. Vérifier que la méthode des couteaux mobiles de Stromquist permet un partage sans jalousie de corvées entre trois personnes.
  3. On considère un triangle divisé comme sur la figure et dont tous les sommets de petits triangles sont annotés 1, 2 ou 3. Les annotations sur la frontière doivent obéir aux règles de la figure.
    problemes-16.1-1
    Montrer qu’il existe au moins un petit triangle dont les sommets sont annotés 1, 2 et 3. (Ce problème est un cas particulier du lemme de Sperner, dans lequel on permet toute triangulation du grand triangle et les mêmes hypothèses sur la frontière).

Mappemonde

  1. Écrivez la relation d’équivalence sur le carré [–1, 1]×[–1, 1] telle que son espace quotient est le tore.
  2. Les courbes suivantes sont dessinées sur la carte du tore. Dites si elles le séparent en une ou deux régions.
    problemes-16.1-2
  3. Qu’obtient-on en recollant les côté de même nom à partir de l’octogone suivant?problemes-16.2-3

Modéliser le réchauffement climatique

Le modèle proposé pour le cycle du carbone peut être aisément implémenté sur un tableur, en associant une ligne à chaque année simulée et autant de colonnes que nécessaire pour rendre compte des différentes variables, incluant la valeur des stocks (dans chacun des réservoirs) et des flux (entre les réservoirs).

Faites-en l’exercice pour la période 1990-2100, en construisant votre propre version sur le tableur de votre choix à partir des relations décrites dans l’article ou en complétant le fichier Excel partiellement construit et disponible sur le site de la revue à l’adresse: accromath.uqam.ca/wp-content/uploads/2021/02/CycleCarbone.xlsx.

a) Vérifiez d’abord que votre modèle prédit les mêmes valeurs pour l’année 2100 que cet autre simulateur (en t = 110 = 2100 – 1990), lorsque les émissions de carbone sont constantes et d’une même valeur (ex. E(t) = 6 Gt/année). Comparez les valeurs et formules des variables, stocks et flux, en cliquant sur les différents éléments du diagramme.

b) Si les émissions sont constantes et égales à 9 Gt/année, pour quelle(s) année(s) observe-t-on la plongée en carbone vers l’océan profond dominer la remontée vers l’océan de surface? Quelle interprétation pourrait-on donner à cette observation ?

c) Vérifiez ensuite que pour des émissions de carbone suivant la règle E(t) = 6 +0,14 t, où t est le nombre d’années écoulées depuis 1990, la simulation avec votre modèle produit les mêmes résultats (température globale et concentration en CO2 dans l’atmosphère) que ceux donnés dans l’article, autant pour l’année 2100 que pour l’année 2020.

d) Pour tester différents scénarios de réduction des émissions, il est possible d’enrichir le modèle d’une variable « plafond » et d’une année à partir de laquelle ce plafond s’appliquerait sur les émissions globales. On peut alors recourir à la fonction conditionnelle SI de Excel pour définir par morceaux la fonction E(t). Selon le modèle enrichi, quelle température globale atteindrait-on en 2100 :

  • si après une croissance linéaire des émissions (obéissant à la règle donnée en c), on retournait instantanément à des émissions de 5,7 Gt/année à partir de l’année 2020 ?
  • si la croissance linéaire se poursuivait entre 2020 et 2030, mais que dès 2030, on réduisait à 0 les émissions de carbone liées à la combustion des énergies fossiles ?

e) Quel scénario, plus réaliste, pourriez-vous proposer pour limiter à 1,5 °C l’augmentation de la température entre 1990 et 2100? À quelle fonction (définie par morceaux ou par récurrence) pourriez-vous associer l’apport annuel en carbone lié aux émissions ? Vérifiez la valeur de votre proposition en simulant l’évolution de l’état de la planète après avoir inclus cette nouvelle fonction dans votre modèle.
PDF

  • ● Version PDF
Partagez
  • tweet

Etiquettes : Section problèmes

Articles récents

  • Se rendre invisible, est-ce possible ?

    Christiane Rousseau
  • Points, droites et plans

    André Ross
  • Le jeu de Nim

    Christiane Rousseau

Sur le même sujet

  • Section problèmes : vol. 20.1

    André Ross et Bernard R. Hodgson
  • Section problèmes : vol. 19.2

    André Ross
  • Section problèmes : vol. 19.1

    André Ross et Bernard R. Hodgson

Volumes

  • Volume 19.1 – hiver-printemps 2024
  • Volume 19.2 – été-automne 2024
  • Volume 20.1 – hiver-printemps 2025
  • Volume 18.2 – été-automne 2023
  • Volume 18.1 – hiver-printemps 2023
  • Volume 17.2 – été-automne 2022
  • Volume 17.1 – hiver-printemps 2022
  • Journée internationale des mathématiques: Accromath multilingue
  • Volume 16.2 – été-automne 2021
  • Volume 16.1 – hiver-printemps 2021
  • Volume 15.2 – été-automne 2020
  • Thème spécial: Les mathématiques sont partout
  • Volume 15.1 – hiver-printemps 2020
  • Volume 14.2 – été-automne 2019
  • Volume 14.1 – hiver-printemps 2019
  • Volume 13.2 – été-automne 2018
  • Volume 13.1 – hiver-printemps 2018
  • Volume 12.2 – été-automne 2017
  • Volume 12.1 – hiver-printemps 2017
  • Volume 11.2 – été-automne 2016
  • Volume 11.1 – hiver-printemps 2016
  • Volume 10.2 – été-automne 2015
  • Volume 10.1 – hiver-printemps 2015
  • Volume 9.2 – été-automne 2014
  • Volume 9.1 – hiver-printemps 2014
  • Volume 8.2 – été-automne 2013
  • Volume 8.1 – hiver-printemps 2013
  • Volume 7.2 – été-automne 2012
  • Volume 7.1 – hiver-printemps 2012
  • Volume 6.2 – été-automne 2011
  • Volume 6.1 – hiver-printemps 2011
  • Volume 5.2 – été-automne 2010
  • Volume 5.1 – hiver-printemps 2010
  • Volume 4.2 – été-automne 2009
  • Volume 4.1 – hiver-printemps 2009
  • Volume 3.2 – été-automne 2008
  • Volume 3.1 – hiver-printemps 2008
  • Volume 2.2 – été-automne 2007
  • Volume 2.1 – hiver-printemps 2007
  • Volume 1 – été-automne 2006
  • Article vedette

    Auteurs

    • Michel Adès
    • Antoine Allard
    • Jean Aubin
    • Marie Beaulieu
    • Rosalie Bélanger-Rioux
    • Claude Bélisle
    • Léo Belzile
    • Marc Bergeron
    • Pierre Bernier
    • André Boileau
    • Véronique Boutet
    • Pietro-Luciano Buono
    • Jean-Philippe Burelle
    • Massimo Caccia
    • Jérôme Camiré-Bernier
    • France Caron
    • Philippe Carphin
    • Kévin Cazelles
    • Laurent Charlin
    • Pierre Chastenay
    • Noémie Chenail
    • Christian Côté
    • Jocelyn Dagenais
    • Marie-France Dallaire
    • Jean-Lou de Carufel
    • Jean-Marie De Koninck
    • Lambert De Monte
    • Jean-Paul Delahaye
    • Marc-André Desautels
    • Florin Diacu
    • Jimmy Dillies
    • Nicolas Doyon
    • Philippe Drobinski
    • Hugo Drouin-Vaillancourt
    • Louis J. Dubé
    • Thierry Duchesne
    • Matthieu Dufour
    • Stéphane Durand
    • Thomas Erneux
    • Philippe Etchécopar
    • Julien Fageot
    • Charles Fleurent
    • Serge Fontaine
    • Jérôme Fortier
    • Marlène Frigon
    • Jean-François Gagnon
    • André Garon
    • Christian Genest
    • Denis Gilbert
    • Jonathan Godin
    • Frédéric Gourdeau
    • Samuel Goyette
    • Andrew Granville
    • Jean Guérin
    • Hervé Guillard
    • Abba B. Gumel
    • James A. Hanley
    • Alain Hertz
    • Bernard R. Hodgson
    • Isabelle Jalliffier-Verne
    • Guillaume Jouvet
    • Tomasz Kaczynski
    • Patrick Labelle
    • Marc Laforest
    • Nadia Lafrenière
    • Josiane Lajoie
    • Alexis Langlois-Rémillard
    • Simon-Olivier Laperrière
    • René Laprise
    • Steffen Lauritzen
    • Denis Lavigne
    • Adrien Lessard
    • Steven Lu
    • Jean Meunier
    • Erica Moodie
    • Normand Mousseau
    • Johanna G. Nešlehová
    • Pierre-André Noël
    • Dmitry Novikov
    • Ostap Okhrin
    • Laurent Pelletier
    • Jean-François Plante
    • Serge B. Provost
    • Annie Claude Prud'Homme
    • Benoît Rittaud
    • Louis-Paul Rivest
    • Serge Robert
    • André Ross
    • Guillaume Roy-Fortin
    • Yvan Saint-Aubin
    • Maria Vittoria Salvetti
    • Charles Senécal
    • Vasilisa Shramchenko
    • Robert Smith?
    • Dylan Spicker
    • Anik Trahan
    • Shophika Vaithyanathasarma
    • William Verreault
    • Redouane Zazoun

Sujets

Accro-flashs (18) Algèbre (2) Applications (3) Applications des mathématiques (74) Changements climatiques (3) Climat (1) Construction des mathématiques (4) COVID-19 (10) Cristallographie (2) cryptographie (2) GPS (2) Gravité (2) Géométrie (12) Histoire des mathématiques (27) Imagerie (2) Infini (2) Informatique (2) Informatique théorique (3) Jeux mathématiques (2) Logique mathématique (18) Lumière (5) Mathématiques de la planète Terre (18) Mathématiques et architecture (1) Mathématiques et arts (8) Mathématiques et astronomie (6) Mathématiques et biologie (7) Mathématiques et développement durable (9) Mathématiques et littérature (9) Mathématiques et musique (1) Mathématiques et médecine (11) Mathématiques et physique (3) Mathématiques et transport (5) Modélisation (1) Nombres (4) Pavages (5) Portrait d'un mathématicien (20) Portrait d'un physicien (3) Probabilités (8) Probabilités et statistique (19) Racines (2) Rubrique des Paradoxes (71) Section problèmes (41) Théorie des groupes (1) Éditorial (38) Épidémiologie (2)
    • Instagram
    • Facebook

    © 2025 Accromath