• Accueil
  • À propos
  • Accrom\(\alpha\)th en PDF
  • Commanditaires
  • Contact
  • Contributions des lecteurs
  • Sites amis

Logo

Rubrique des paradoxes : Solution du paradoxe « Vous êtes la personne la plus riche du monde »

Par Jean-Paul Delahaye
Volume 4.1 - hiver-printemps 2009

Le paradoxe précédent était basé sur les énoncés suivants :

  • La troisième phrase est vraie et vous êtes la personne la plus riche du monde.
  • La troisième phrase n’est pas vraie.
  • Une au moins des deux premières phrases est vraie.

En raisonnant par l’absurde sur ces énoncés, on avait conclu que la troisième phrase est vraie, que la seconde était fausse, vous étiez donc la personne la plus riche du monde puisqu’au moins une des deux premières phrases est vraie.

Ce paradoxe est ce qu’on appelle un paradoxe de l’autoréférence. Dans un tel paradoxe, accepter de considérer que les phrases envisagées sont vraies ou fausses conduit inévitablement à des contradictions : il n’y a pas d’erreur de raisonnement.

Le plus simple paradoxe de l’autoréférence est le fameux paradoxe du menteur :

je suis en train de mentir

Si on considère que l’énoncé est vrai, c’est que je mens, donc l’énoncé est faux. Il y a donc une contradiction.

Si on considère que l’énoncé est faux, je mens et donc l’énoncé vrai. Il y a encore une contradiction.
On obtient toujours une contradiction selon que l’on considère l’énoncé vrai ou faux.

De nombreuses théories ont été proposées pour traiter les paradoxes de l’autoréférence. La plus simple consiste à décréter : les phrases autoréférentes ne sont pas de vraies phrases et doivent être interdites comme le sont les phrases grammaticalement incorrectes. Une telle théorie est cependant insatisfaisante puisque certaines phrases autoréférentes ne créent pas de problèmes. C’est le cas de la phrase « je suis en train d’écrire cette phrase ».

D’autres théories plus subtiles sont moins radicales, mais aucune aujourd’hui ne fait l’unanimité chez les spécialistes et les paradoxes de l’autoréférence restent donc assez mystérieux.

Notons que les paradoxes de l’autoréférence ne contaminent pas les systèmes de raisonnements utilisés en mathématiques (il serait très grave pour les mathématiciens de rencontrer des contradictions dans leurs théories), mais qu’au contraire, soigneusement adaptés, ils permettent de prouver des théorèmes intéressants : théorèmes d’incomplétude de Gödel1, théorème de Tarski2 sur les prédicats de vérité.

PDF

  1. http://www.jutier.net/contenu/kgodel.htm ; http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_d’incomplétude_de_Gödel ↩
  2. http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Tarski ↩
  • ● Version PDF
Partagez
  • tweet

Tags: Rubrique des Paradoxes

Articles récents

  • Le mouvement brownien : Du pollen de Brown à l’origine de la finance moderne

    Michel Adès, Matthieu Dufour, Steven Lu et Serge Provost
  • Le problème des \(N\) corps

    Christiane Rousseau
  • Comprendre la structure des nombres premiers

    Andrew Granville

Sur le même sujet

  • Rubrique des paradoxes : Le dé le plus fort

    Jean-Paul Delahaye
  • Solution du paradoxe précédent : Le déménagement miraculeux

    Jean-Paul Delahaye
  • Rubrique des paradoxes : Le déménagement miraculeux

    Jean-Paul Delahaye

Volumes

  • Volume 18.1 – hiver-printemps 2023
  • Volume 17.2 – été-automne 2022
  • Volume 17.1 – hiver-printemps 2022
  • Journée internationale des mathématiques: Accromath multilingue
  • Volume 16.2 – été-automne 2021
  • Volume 16.1 – hiver-printemps 2021
  • Volume 15.2 – été-automne 2020
  • Thème spécial: Les mathématiques sont partout
  • Volume 15.1 – hiver-printemps 2020
  • Volume 14.2 – été-automne 2019
  • Volume 14.1 – hiver-printemps 2019
  • Volume 13.2 – été-automne 2018
  • Volume 13.1 – hiver-printemps 2018
  • Volume 12.2 – été-automne 2017
  • Volume 12.1 – hiver-printemps 2017
  • Volume 11.2 – été-automne 2016
  • Volume 11.1 – hiver-printemps 2016
  • Volume 10.2 – été-automne 2015
  • Volume 10.1 – hiver-printemps 2015
  • Volume 9.2 – été-automne 2014
  • Volume 9.1 – hiver-printemps 2014
  • Volume 8.2 – été-automne 2013
  • Volume 8.1 – hiver-printemps 2013
  • Volume 7.2 – été-automne 2012
  • Volume 7.1 – hiver-printemps 2012
  • Volume 6.2 – été-automne 2011
  • Volume 6.1 – hiver-printemps 2011
  • Volume 5.2 – été-automne 2010
  • Volume 5.1 – hiver-printemps 2010
  • Volume 4.2 – été-automne 2009
  • Volume 4.1 – hiver-printemps 2009
  • Volume 3.2 – été-automne 2008
  • Volume 3.1 – hiver-printemps 2008
  • Volume 2.2 – été-automne 2007
  • Volume 2.1 – hiver-printemps 2007
  • Volume 1 – été-automne 2006
  • Article vedette

    Auteurs

    • Michel Adès
    • Antoine Allard
    • Jean Aubin
    • Marie Beaulieu
    • Rosalie Bélanger-Rioux
    • Claude Bélisle
    • Marc Bergeron
    • Pierre Bernier
    • André Boileau
    • Véronique Boutet
    • Pietro-Luciano Buono
    • Massimo Caccia
    • Jérôme Camiré-Bernier
    • France Caron
    • Philippe Carphin
    • Kévin Cazelles
    • Laurent Charlin
    • Pierre Chastenay
    • Noémie Chenail
    • Jocelyn Dagenais
    • Marie-France Dallaire
    • Jean-Lou de Carufel
    • Jean-Marie De Koninck
    • Lambert De Monte
    • Jean-Paul Delahaye
    • Marc-André Desautels
    • Florin Diacu
    • Jimmy Dillies
    • Nicolas Doyon
    • Philippe Drobinski
    • Hugo Drouin-Vaillancourt
    • Louis J. Dubé
    • Thierry Duchesne
    • Matthieu Dufour
    • Stéphane Durand
    • Thomas Erneux
    • Philippe Etchécopar
    • Julien Fageot
    • Charles Fleurent
    • Jérôme Fortier
    • Marlène Frigon
    • Jean-François Gagnon
    • André Garon
    • Christian Genest
    • Denis Gilbert
    • Jonathan Godin
    • Frédéric Gourdeau
    • Samuel Goyette
    • Andrew Granville
    • Jean Guérin
    • Hervé Guillard
    • Abba B. Gumel
    • James A. Hanley
    • Alain Hertz
    • Bernard R. Hodgson
    • Isabelle Jalliffier-Verne
    • Guillaume Jouvet
    • Tomasz Kaczynski
    • Patrick Labelle
    • Marc Laforest
    • Nadia Lafrenière
    • Josiane Lajoie
    • Alexis Langlois-Rémillard
    • Simon-Olivier Laperrière
    • René Laprise
    • Steffen Lauritzen
    • Denis Lavigne
    • Adrien Lessard
    • Steven Lu
    • Jean Meunier
    • Erica Moodie
    • Normand Mousseau
    • Johanna G. Nešlehová
    • Pierre-André Noël
    • Dmitry Novikov
    • Ostap Okhrin
    • Laurent Pelletier
    • Jean-François Plante
    • Serge B. Provost
    • Annie Claude Prud'Homme
    • Benoît Rittaud
    • Louis-Paul Rivest
    • Serge Robert
    • André Ross
    • Christiane Rousseau
    • Guillaume Roy-Fortin
    • Yvan Saint-Aubin
    • Maria Vittoria Salvetti
    • Charles Senécal
    • Vasilisa Shramchenko
    • Robert Smith?
    • Anik Trahan
    • Shophika Vaithyanathasarma
    • William Verreault
    • Redouane Zazoun

Sujets

Algèbre Applications Applications des mathématiques Changements climatiques Climat Construction des mathématiques COVID-19 Cristallographie cryptographie GPS Gravité Géométrie Histoire des mathématiques Imagerie Infini Informatique Informatique théorique intelligence artificielle Jeux mathématiques Logique mathématique Lumière Mathématiques de la planète Terre Mathématiques et architecture mathématiques et art Mathématiques et arts Mathématiques et astronomie Mathématiques et biologie Mathématiques et développement durable Mathématiques et littérature Mathématiques et musique Mathématiques et médecine Mathématiques et physique Mathématiques et transport Modélisation Nombres Portrait d'un mathématicien Portrait d'un physicien Probabilités Probabilités et statistique Racines Rubrique des Paradoxes Section problèmes Théorie des groupes Éditorial Épidémiologie

© 2023 Accromath