Comme le précédent, ce paradoxe est aussi un paradoxe sur l’information cachée, cependant il nécessite une patience bien supérieure pour être résolu… ou l’aide d’un ordinateur.
On choisit cinq nombres a, b, c, d et e vérifiant les relations :
\[1 ≤ a < b < c < d < e ≤ 10.\]
Autrement dit : les cinq nombres sont compris entre 1 et 10, tous différents et classés par ordre croissant. On indique leur produit P à Patricia (qui est brune), leur somme S à Sylvie (qui est blonde), la somme de leurs carrés
\[C=a^2 +b^2 +c^2+d^2 +e^2\]
à Christian (qui est barbu) et la valeur
\[V = (a + b + c)(d + e) \]
à Vincent (qui est chauve).
Ils doivent deviner quels sont les nombres a, b, c, d et e.
1- Une heure après qu’on leur a posé le problème, les quatre personnages qu’on interroge simultanément répondent tous ensemble :
« je ne connais pas les nombres a, b, c, d et e ».
2- Une heure après, les quatre personnages qu’on interroge à nouveau répondent encore tous ensemble :
« je ne connais pas les nombres a, b, c, d et e ».
3- Une heure après, les quatre personnages qu’on interroge à nouveau répondent encore tous ensemble :
« je ne connais pas les nombres a, b, c, d et e ». Etc.
23- Une heure après (soit 23 heures après la formulation de l’énoncé!), les quatre personnages qu’on interroge à nouveau répondent encore tous ensemble : « je ne connais pas les nombres a, b, c, d et e ».
Cependant, après cette 23ème réponse, les visages des quatre personnages s’éclairent d’un large sourire et tous s’exclament : « c’est bon, maintenant, je connais a, b, c, d et e ».
Vous en savez assez maintenant pour deviner les 5 nombres a, b, c, d et e. Il semble paradoxal que la répétition, 23 fois, de la même affirmation d’ignorance de la part des personnages soit porteuse d’une information. Pourtant, c’est le cas. Essayez de comprendre pourquoi et, ensuite, armez-vous de courage : la solution est au bout du calcul.
