• Accueil
  • À propos
  • Accrom\(\alpha\)th en PDF
  • Commanditaires
  • Contact
  • Contributions des lecteurs
  • Sites amis

Logo

Rubrique des paradoxes : L’information paradoxale

Par Jean-Paul Delahaye
Volume 14.2 - été-automne 2019

Comme le précédent, ce paradoxe est aussi un paradoxe sur l’information cachée, cependant il nécessite une patience bien supérieure pour être résolu… ou l’aide d’un ordinateur.

On choisit cinq nombres a, b, c, d et e vérifiant les relations :

\[1 ≤ a < b < c < d < e ≤ 10.\]

Autrement dit : les cinq nombres sont compris entre 1 et 10, tous différents et classés par ordre croissant. On indique leur produit P à Patricia (qui est brune), leur somme S à Sylvie (qui est blonde), la somme de leurs carrés

\[C=a^2 +b^2 +c^2+d^2 +e^2\]

à Christian (qui est barbu) et la valeur

\[V = (a + b + c)(d + e) \]

à Vincent (qui est chauve).

Ils doivent deviner quels sont les nombres a, b, c, d et e.

1- Une heure après qu’on leur a posé le problème, les quatre personnages qu’on interroge simultanément répondent tous ensemble :
« je ne connais pas les nombres a, b, c, d et e ».

2- Une heure après, les quatre personnages qu’on interroge à nouveau répondent encore tous ensemble :
« je ne connais pas les nombres a, b, c, d et e ».

3- Une heure après, les quatre personnages qu’on interroge à nouveau répondent encore tous ensemble :
« je ne connais pas les nombres a, b, c, d et e ». Etc.

23- Une heure après (soit 23 heures après la formulation de l’énoncé!), les quatre personnages qu’on interroge à nouveau répondent encore tous ensemble : « je ne connais pas les nombres a, b, c, d et e ».

Cependant, après cette 23ème réponse, les visages des quatre personnages s’éclairent d’un large sourire et tous s’exclament : « c’est bon, maintenant, je connais a, b, c, d et e ».

Vous en savez assez maintenant pour deviner les 5 nombres a, b, c, d et e. Il semble paradoxal que la répétition, 23 fois, de la même affirmation d’ignorance de la part des personnages soit porteuse d’une information. Pourtant, c’est le cas. Essayez de comprendre pourquoi et, ensuite, armez-vous de courage : la solution est au bout du calcul.

  • ● Version PDF
Partagez
  • tweet

Tags: Rubrique des Paradoxes

Articles récents

  • Le mouvement brownien : Du pollen de Brown à l’origine de la finance moderne

    Michel Adès, Matthieu Dufour, Steven Lu et Serge Provost
  • Le problème des \(N\) corps

    Christiane Rousseau
  • Comprendre la structure des nombres premiers

    Andrew Granville

Sur le même sujet

  • Rubrique des paradoxes : Le dé le plus fort

    Jean-Paul Delahaye
  • Solution du paradoxe précédent : Le déménagement miraculeux

    Jean-Paul Delahaye
  • Rubrique des paradoxes : Le déménagement miraculeux

    Jean-Paul Delahaye

Volumes

  • Volume 18.1 – hiver-printemps 2023
  • Volume 17.2 – été-automne 2022
  • Volume 17.1 – hiver-printemps 2022
  • Journée internationale des mathématiques: Accromath multilingue
  • Volume 16.2 – été-automne 2021
  • Volume 16.1 – hiver-printemps 2021
  • Volume 15.2 – été-automne 2020
  • Thème spécial: Les mathématiques sont partout
  • Volume 15.1 – hiver-printemps 2020
  • Volume 14.2 – été-automne 2019
  • Volume 14.1 – hiver-printemps 2019
  • Volume 13.2 – été-automne 2018
  • Volume 13.1 – hiver-printemps 2018
  • Volume 12.2 – été-automne 2017
  • Volume 12.1 – hiver-printemps 2017
  • Volume 11.2 – été-automne 2016
  • Volume 11.1 – hiver-printemps 2016
  • Volume 10.2 – été-automne 2015
  • Volume 10.1 – hiver-printemps 2015
  • Volume 9.2 – été-automne 2014
  • Volume 9.1 – hiver-printemps 2014
  • Volume 8.2 – été-automne 2013
  • Volume 8.1 – hiver-printemps 2013
  • Volume 7.2 – été-automne 2012
  • Volume 7.1 – hiver-printemps 2012
  • Volume 6.2 – été-automne 2011
  • Volume 6.1 – hiver-printemps 2011
  • Volume 5.2 – été-automne 2010
  • Volume 5.1 – hiver-printemps 2010
  • Volume 4.2 – été-automne 2009
  • Volume 4.1 – hiver-printemps 2009
  • Volume 3.2 – été-automne 2008
  • Volume 3.1 – hiver-printemps 2008
  • Volume 2.2 – été-automne 2007
  • Volume 2.1 – hiver-printemps 2007
  • Volume 1 – été-automne 2006
  • Article vedette

    Auteurs

    • Michel Adès
    • Antoine Allard
    • Jean Aubin
    • Marie Beaulieu
    • Rosalie Bélanger-Rioux
    • Claude Bélisle
    • Marc Bergeron
    • Pierre Bernier
    • André Boileau
    • Véronique Boutet
    • Pietro-Luciano Buono
    • Massimo Caccia
    • Jérôme Camiré-Bernier
    • France Caron
    • Philippe Carphin
    • Kévin Cazelles
    • Laurent Charlin
    • Pierre Chastenay
    • Noémie Chenail
    • Jocelyn Dagenais
    • Marie-France Dallaire
    • Jean-Lou de Carufel
    • Jean-Marie De Koninck
    • Lambert De Monte
    • Jean-Paul Delahaye
    • Marc-André Desautels
    • Florin Diacu
    • Jimmy Dillies
    • Nicolas Doyon
    • Philippe Drobinski
    • Hugo Drouin-Vaillancourt
    • Louis J. Dubé
    • Thierry Duchesne
    • Matthieu Dufour
    • Stéphane Durand
    • Thomas Erneux
    • Philippe Etchécopar
    • Julien Fageot
    • Charles Fleurent
    • Jérôme Fortier
    • Marlène Frigon
    • Jean-François Gagnon
    • André Garon
    • Christian Genest
    • Denis Gilbert
    • Jonathan Godin
    • Frédéric Gourdeau
    • Samuel Goyette
    • Andrew Granville
    • Jean Guérin
    • Hervé Guillard
    • Abba B. Gumel
    • James A. Hanley
    • Alain Hertz
    • Bernard R. Hodgson
    • Isabelle Jalliffier-Verne
    • Guillaume Jouvet
    • Tomasz Kaczynski
    • Patrick Labelle
    • Marc Laforest
    • Nadia Lafrenière
    • Josiane Lajoie
    • Alexis Langlois-Rémillard
    • Simon-Olivier Laperrière
    • René Laprise
    • Steffen Lauritzen
    • Denis Lavigne
    • Adrien Lessard
    • Steven Lu
    • Jean Meunier
    • Erica Moodie
    • Normand Mousseau
    • Johanna G. Nešlehová
    • Pierre-André Noël
    • Dmitry Novikov
    • Ostap Okhrin
    • Laurent Pelletier
    • Jean-François Plante
    • Serge B. Provost
    • Annie Claude Prud'Homme
    • Benoît Rittaud
    • Louis-Paul Rivest
    • Serge Robert
    • André Ross
    • Christiane Rousseau
    • Guillaume Roy-Fortin
    • Yvan Saint-Aubin
    • Maria Vittoria Salvetti
    • Charles Senécal
    • Vasilisa Shramchenko
    • Robert Smith?
    • Anik Trahan
    • Shophika Vaithyanathasarma
    • William Verreault
    • Redouane Zazoun

Sujets

Algèbre Applications Applications des mathématiques Changements climatiques Climat Construction des mathématiques COVID-19 Cristallographie cryptographie GPS Gravité Géométrie Histoire des mathématiques Imagerie Infini Informatique Informatique théorique intelligence artificielle Jeux mathématiques Logique mathématique Lumière Mathématiques de la planète Terre Mathématiques et architecture mathématiques et art Mathématiques et arts Mathématiques et astronomie Mathématiques et biologie Mathématiques et développement durable Mathématiques et littérature Mathématiques et musique Mathématiques et médecine Mathématiques et physique Mathématiques et transport Modélisation Nombres Portrait d'un mathématicien Portrait d'un physicien Probabilités Probabilités et statistique Racines Rubrique des Paradoxes Section problèmes Théorie des groupes Éditorial Épidémiologie

© 2023 Accromath